【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=BC=AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C方向以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線,過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△MPQ與△ABC重疊部分的面積為y(cm2)(規(guī)定:線段是面積為0的圖形).
(1)當(dāng)x= (s)時(shí),PQ⊥BC;
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AC邊上時(shí),x= (s);
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)1.5;(2)3;(3)
【解析】
(1)令PQ⊥BC,表示出BP和BQ的長(zhǎng),利用余弦的定義得出方程,求解即可;
(2)根據(jù)△ABC是等邊三角形得出BQ=CM,表示出PC的長(zhǎng),結(jié)合余弦的定義得出方程,求解即可;
(3)根據(jù)(1)和(2)中結(jié)論,分0≤x<1.5時(shí),1.5≤x≤3時(shí),3<x≤4時(shí)三種情況畫(huà)出圖形,求出相應(yīng)邊長(zhǎng),可得函數(shù)解析式.
解:(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí),
BP=1.5x,BQ=6-x,
∴BQ=,即6-x=,
∴6-x=3x,
解得:x=1.5,
∴當(dāng)x=1.5時(shí),PQ⊥BC;
(2)∵△ABC是等邊三角形,QM∥BC,
∴AQ=AM,BQ=CM,
PC=6-1.5x,CM=,
∴BQ=12-3x,AQ=x,
∴12-3x+x=6,
解得x=3,
∴當(dāng)點(diǎn)M落在AC上時(shí),x=3(s);
(3)當(dāng)0≤x<1.5時(shí),過(guò)Q作QE⊥BC于E,
∵BQ=6-x,
∴QE=BQsin∠B=BQsin60°,而DP=BPtan∠B=BPtan60°,
y=S△BPQ-S△BPD
=
=
=;
當(dāng)1.5≤x≤3時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC于D,
可知:四邊形QDPM為矩形,
∴QM=DP=BP-BD=BP-BQ·cos60°,
PM=MC·sin60°=BQ·sin60°,
則y=S△PQM
=
=
=;
當(dāng)3<x≤4時(shí),
如圖所示,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E,
可知四邊形QEPM為矩形,
∴QM=EP=BP-BE=BP-BQ·tan∠B=1.5x-(6-x)=2x-3,
∵QM∥BC,
∴△AQO為等邊三角形,∠MON=∠C=60°,
∴AQ=OQ=AO=x,
∴OM=QM-OQ=2x-3-x=x-3,
∵PC=6-1.5x,∠C=60°,
∴NP=PC·tan∠C= PC·tan60°=,
∴MN=MP-NP=QE-NP=BQ·sin∠B-NP=(6-x)·sin60°-=,
y=S△PQM-S△NOM
=
=-(x-3)()
=
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(2)畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);(2)作圖見(jiàn)解析;點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);
(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過(guò)猜想,寫(xiě)出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=﹣x+5的圖象與函數(shù)y=(k<0)的圖象相交于點(diǎn)A,并與x軸交于點(diǎn)C,S△AOC=15.點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn),CD:AC=2:3.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí)不等式>﹣x+5的解集;
(3)求△AOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)在邊上,與點(diǎn)、不重合,過(guò)點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn).
(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),楊樹(shù)的楊絮漫天飛舞,易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們生活造成困擾,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(調(diào)查問(wèn)卷如下),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
調(diào)查問(wèn)卷
治理?xiàng)钚酰耗x哪一項(xiàng)? (每人只選一項(xiàng))
A.減少楊樹(shù)新增面積,控制楊樹(shù)每年的栽種量;
B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù);
C.選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植;
D.對(duì)楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮;
E.其他.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求扇形的圓心角度數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該市約有萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB上一點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F,已知DF=5EF=5,過(guò)C、D、F的⊙O與邊AD交于點(diǎn)G,則DG=( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶(hù)貧困戶(hù)都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶(hù)分別稱(chēng)為A、B、C、D類(lèi)貧困戶(hù).為檢査幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶(hù)貧困戶(hù)?
(2)抽查了多少戶(hù)C類(lèi)貧困戶(hù)?并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地共有13000戶(hù)貧困戶(hù),請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶(hù)?
(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類(lèi)貧困戶(hù)中的甲、乙、丙、丁四戶(hù)中隨機(jī)選取兩戶(hù)進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,2),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________.
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