Question

如圖，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′，那么AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是

2π

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于S_扇形A'OA-S_扇形C'OC，從而根據(jù)OA=3，OB=OC=1cm，可得出陰影部分的面積．

解答：
解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S_OB'C'=S_OBC'，
∴陰影部分的面積等于S_扇形A'OA-S_扇形C'OC=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π．
故答案為：2π．

點評：此題考查了扇形的面積計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出S_OB'C'=S_OBC'，從而得到陰影部分的表達式，難度一般．