【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是________.
【答案】x=0或x=4-4 或4≤x<4
【解析】試題以MN為底邊時(shí),可作MN的垂直平分線(xiàn),與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)P1,且MN=4,以M為圓心MN為半徑畫(huà)圓,以N為圓心MN為半徑畫(huà)圓,①如下圖,當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí),即x=0時(shí),除了P1,當(dāng)MN=MP,即為P3;當(dāng)NP=MN時(shí),即為P2;
只有3個(gè)點(diǎn)P;
②當(dāng)0<x<4時(shí),如下圖,圓N與OB相切時(shí),NP2=MN=4,且NP2⊥OB,此時(shí)MP3=4,則OM="ON-MN="NP2-4=.
③因?yàn)?/span>MN=4,所以當(dāng)x>0時(shí),MN<ON,則MN=NP不存在,除了P1外,當(dāng)MP=MN=4時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MD⊥OB于D,當(dāng)OM=MP=4時(shí),圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3;
當(dāng)MD=MN=4時(shí),圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)OM=MD=,故4≤x<.
與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3,故答案為:x=0或x=或4≤x<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹(shù)會(huì)以滿(mǎn)天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)
A.減少楊樹(shù)新增面積,控制楊樹(shù)每年的栽種量
B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)
C.選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植
D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮
E.其他
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的市民共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在對(duì)角線(xiàn)BD上,折痕為DE,且A點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)F處.若AD=3,CD=4,則AE的長(zhǎng)為( )
A. B. 1 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐形的稻草堆頂點(diǎn)P處有一只貓,看到底面圓周上的點(diǎn)A處有一只老鼠,貓沿著母線(xiàn)PA下去抓老鼠,貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí),老鼠已沿著底面圓周逃跑,貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪(xiàn)追,在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線(xiàn)BP回到頂點(diǎn)P處.在這個(gè)過(guò)程中,假設(shè)貓的速度是勻速的,貓出發(fā)后與點(diǎn)P距離s,所用時(shí)間為t,則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng).
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則它們的公共部分的面積等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn),M為BC上一點(diǎn).
(1)若AM⊥BP于點(diǎn)E.
①如圖1,BP為△ABC的角平分線(xiàn),求證:PA=PM;
②如圖2,BP為△ABC的中線(xiàn),求證:BP=AM+MP.
(2)如圖3,若點(diǎn)N在AB上,AN=CP,AM⊥PN,求的值.
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