【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．

（1）若AM⊥BP于點E．

①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；

②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．

（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）1.

【解析】

（1）①只要證明，利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；

②作交的延長線于．只要證明，，即可解決問題；

（2）如圖3中，作交于，連接，交于點．首先證明四邊形是矩形，推出，，再證明，可得，推出即可解決問題；

（1）①證明：如圖1中，

，，

，

平分，

，

，

，，

，

，，

垂直平分線段，

，，

，

，

，

，平分，

．

②如圖2中，作交的延長線于．

，，

，

，，

，

，，

，，

，

，

．

（2）解：如圖3中，作交于，連接，交于點．

，，

，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是△ABC的外角∠EAB的平分線AF上的一點，PD垂直平分BC，PGAB，求證：BG=AG+AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．

（1）仿照以上方法計算：[]＝　 　；[]＝　 　．

（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時候結(jié)果為1．對145連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿著過△ABC的頂點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED周長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx﹣2與雙曲線y=-（x＜0）交于點A，與x軸交于點C，與y軸交于點D．AB⊥x軸于點B，AE⊥y軸于點E, △ABC的面積為2．

（1）直接寫出四邊形OCAE的面積；

（2）求點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C、D、E在同一條直線上，已知AB = FC，AD = FE, BC=DE.

(1)求證：△ABD≌△FCE.

(2)AB與FC的位置關(guān)系是_________(請直接寫出結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AD＞AB，點P是CD邊上的任意一點（不含C，D兩端點），過點P作PF∥BC，交對角線BD于點F．

（1）如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點E．求證：△DEF是等腰三角形；

（2）如圖2，將△PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF'，連接P'C，F(xiàn)'B．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的內(nèi)部時，求證：△DP'C∽△DF'B．

②如圖3，若點P是CD的中點，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF'的值，如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1交x軸于點A，交y軸于點A1，A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，頂點Bn的坐標(biāo)為_____．

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同步練習(xí)冊答案