【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

,

,

,

據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角,均有

)當時,驗證是否成立;

)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.

【答案】()成立,證明見解析;()成立,證明見解析.

【解析】

試題分析:()成立,當時,將30°與60°的正弦值代入計算即可得證;

)成立,如圖,ABC中,C=90°,設(shè)A=α,則B=90°-α,正確地表示這兩個角的正弦并利用勾股定理即可得證.

試題解析:()當時, =sin230°+sin 260°= = =1,所以成立;

)小明的猜想成立.證明如下:

如圖,ABC中,C=90°,設(shè)A=α,則B=90°-α,

sin2α+sin 2(90°-α)= =1

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