【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,M,N分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),連接EF,FM,MN,NE.
(1)依題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:四邊形EFMN是矩形;
(3)連接DM,若DM⊥AC于點(diǎn)M,ON=3,求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3) 36
【解析】試題分析:(1)見(jiàn)圖形;(2)根據(jù)三角形的中位線定理,先證四邊形EFMN是平行四邊形,再通過(guò)對(duì)角線相等證明四邊形EFMN是矩形;(3)證△OCD是等邊三角形。
試題解析:(1)解:如圖所示:
(2)證明:∵點(diǎn)E,F分別為OA,OB的中點(diǎn),∴EF∥AB,EF=AB,
同理:NM∥CD,MN=DC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AB=DC,AC=BD,
∴EF∥NM,EF=MN,∴四邊形EFMN是平行四邊形,
∵點(diǎn)E,F,M,N分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),∴EO=AO,MO=CO,
在矩形ABCD中,AO=CO=AC,BO=DO=BD,∴EM=EO+MO=AC,
同理可證FN=BD,∴EM=FN,∴四邊形EFMN是矩形.
(3)解:∵DM⊥AC于點(diǎn)M,由(2)MO=CO,∴DO=CD,
在矩形ABCD中,AO=CO=AC,BO=DO=BD,AC=BD,
∴AO=BO=CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠ODC=60°,∵MN∥DC,
∴∠FNM=∠ODC=60°,在矩形EFMN中,∠FMN=90°.∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°,
∵NO=3,∴FN=2NO=6,FM=3,MN=3,∵點(diǎn)F,M分別為OB,OC的中點(diǎn),
∴BC=2FM=6,∴矩形的面積為BCCD=36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育康老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù))成績(jī)滿分為10分,成績(jī)達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀,成績(jī)達(dá)到6分以上(包含6分)為合格,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 | |
男生 | 2 | 8 | 7 | 95% | 40% | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 | 96% | 36% |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次測(cè)試中,該班女生得10分的人數(shù)為4人,則這個(gè)班共有女生______人;
(2)補(bǔ)全初二1班男生體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖,并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上;
(3)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表;
(4)你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中,1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些?并寫出一條支持你的看法的理由;
(5)體育康老師說(shuō),從整體看,1班的體育成績(jī)?cè)诤细衤史矫婊具_(dá)標(biāo),但在優(yōu)秀率方面還不夠理想,因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉,爭(zhēng)取在期末考試中,全班的優(yōu)秀率達(dá)到60%,若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人,則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為:1,4,6,x,其中位數(shù)和平均數(shù)相等,求x的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. a2a3=a6 B. 3a2+2a3=5a5 C. a3÷a2=a D. (a﹣b)2=a2﹣b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是( )
A. 1080° B. 1440° C. 1260° D. 1080°
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