Question

【題目】（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：

（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：________．

（2）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張寬、長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，則________．

（知識(shí)遷移）（3）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）

【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．

（3）根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．

解：（1）由圖2得：正方形的面積=（a+b+c）2；

正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由題意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，

∴，，，

∴；

故答案為：9.

（3）∵原幾何體的體積=x3-1×1x=x3-x，新幾何體的體積=x（x+1）（x-1），

∴x3-x=x（x+1）（x-1）．

故答案為：x3-x=x（x+1）（x-1）．