【題目】如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

（1）求證：△AME∽△BEC．

（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．

（1）∵矩形ABCD，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，

∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴∠MEC＝∠D＝90°，

∴∠AEM+∠BEC＝90°，

∵∠AEM+∠AME＝90°，

∴∠AME＝∠EBC，

又∵∠A＝∠B，

∴△AME∽△BEC．

（2）∵△EMC∽△AME，

∴∠AEM＝∠ECM，

∵△AME∽△BEC，

∴∠AEM＝∠BCE，

∴∠BCE＝∠ECM

由折疊可知：△ECM≌△DCM，

∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，

即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，

在Rt△BCE中，，

∴，

∵DC＝EC＝AB，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，把△PBD沿PD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，設(shè)PE交AC于F．

（1）如圖1，求證：△PCF的周長(zhǎng)＝CD．

（2）若點(diǎn)P為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，（1）中結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系，畫出圖形并證明．

（3）如圖2，設(shè)DE交AC于G．若∠FPC＝30°，CD＝3，直接寫出FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點(diǎn)，連接.

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）若點(diǎn)在上，連接，求的面積；

（3）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（>0），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，，且．求證：．

（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3③4a+2b+c＜0④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小正確的是（　�。�

A.①③④B.②④C.①②③D.②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，則∠1的度數(shù)為_________

(2) 判斷AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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