【題目】如圖，已知扇形中，，弦，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)、不重合），于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作，分別過點(diǎn)、作的切線，兩切線相交于點(diǎn)．

求弧的長(zhǎng)；

試判斷的大小是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而改變？若不變，請(qǐng)求出的大��；若改變，請(qǐng)說明理由．

【答案】；的大小不變，為．

【解析】

（1）過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，則AH=AB=，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果；

（2）連接AM、BM，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理推出⊙M是△ABC的內(nèi)切圓，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分線，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知條件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出結(jié)果．

過點(diǎn)作于，

則，

易求，

∴弧的長(zhǎng)，

連接、，

∵，

∴是的切線，

∵、是的切線，

∴是的內(nèi)切圓，

∵、是、的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的大小不變，為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅星中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；

該年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù)；

已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有位女生，組發(fā)言的學(xué)生中恰有位男生，現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

發(fā)言次數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高為1m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是．

（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，己知，，點(diǎn)在邊上沿到的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在上，且滿足，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;

（2）△ABC的面積為________;

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度．（在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，解決問題.

例題:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

∴(m+n)2 +(n-3)2=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

問題: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解為112，26或34，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y�。�1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　　）

A.130°B.120°C.160°D.100°

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同步練習(xí)冊(cè)答案