Question

【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說(shuō)法中正確的有（ ）

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4．

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，

∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四邊形EPFH為平行四邊形， ∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點(diǎn)， ∴G也為PH中點(diǎn)， 即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN． ∵CD=12-2-2=8， ∴MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4．

故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，正確；

∵G為EF的中點(diǎn)，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G，正確．

∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止）， ∴AP不斷增大，

∴四邊形的面積隨之變化，故③錯(cuò)誤．