【題目】從一個等腰三角形紙片的頂角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角等于（ ）

A.90°B.72°C.108°D.90°或108°

【答案】D

【解析】

由題意，等腰△ABC中，從頂點A出發(fā)將△ABC剪成兩個三角形，則剪痕必與底邊BC相交，設(shè)交于點D.

①當∠C=∠ADC時，此時∠B=∠ADC，不存在；

②當∠ADC=∠CAD時，此時∠ADB=180°-∠ADC>∠BAC-∠CAD=∠BAD，且∠B≠∠ADB，則要使△ABD為等腰三角形，只有∠B=∠BAD，如圖，設(shè)∠B=x，則∠C=∠BAD=x，∠ADC=∠CAD=2x，由∠B+∠BAC+∠C=180°，則x+3x+x=180°，則x=36°，則∠BAC=3x=108°；

③當∠C=∠CAD時，若要使△ABD為等腰三角形，當∠B=∠BAD時，如圖，此時∠B=∠BAD=∠C=∠CAD，由∠B+∠BAC+∠C=180°，則4∠B=180°，則∠B=45°，則∠BAC=90°；當∠BAD=∠ADB時，此時圖形同②中成立時的情況.

綜上，∠BAC=90°或108°.

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.

求證：△ABC≌△ADE；(填空)

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

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若年度計劃補貼額比年度至少增加，求的取值范圍；

若預計這五年補貼總額比年度補貼額的倍還多億元，求后兩年財政補貼的增長率．

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（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=______°，∠AED=______°；

（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由。

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（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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