Question

如圖，直線l₁，l₂分別交x軸A、D兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)，若△AOB≌△COD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1），解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)：C

 

；D

 

．
（2）直線l₁的解析式為

 

．
（3）直線l₂的解析式為

 

．
（4）直線l₁，l₂交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

 

．
（5）△ADM≌△

 

．
（6）△ADM的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）由A、B的坐標(biāo)可以求出OA、OB，利用三角形全等可以求出OD=OB，OC=OA，從而求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．
（2）知道A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．
（3）利用C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接可以求出其解析式．
（4）利用兩個(gè)函數(shù)的解析式建立二元一次方程組，方程組的解就是交點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（5）利用AAS可以證明△ADM≌△CBM
（6）求出AD的長(zhǎng)，知道M的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)就是△ADM的邊AD上的高．就可以求出其面積．

解答：解：（1）∵△AOB≌△COD
∴AO=CO，BO=DO，∠DCO=∠BAO
∵A（2，0），B（0，-1）
∴AO=2，BO=1
∴CO=2，DO=1
∴C（0，2），D（-1，0）
故答案為：C（0，2），D（-1，0）

（2）設(shè)l₁的解析式為：y₁=kx+b，由題意得

0=2k+b -1=b

解得：

k= 1 2 b=-1

∴l(xiāng)₁的解析式為：y₁=

1

2

x-1
故答案為：y₁=

1

2

x-1

（3）設(shè)l₂的解析式為：y₂=kx+b，由題意得

2=b 0=-k+b

解得：

k=2 b=2

∴l(xiāng)₂的解析式為：y₂=2x+2
故答案為：y₂=2x+2

（4）由題意得：

y= 1 2 x-1 y=2x+2

解得：

x=-2 y=-2

∴M（-2，-2）
故答案為：M（-2，-2）

（5）∵AO=CO，BO=DO
∴AO+DO=CO+BO
即AD=CB
∵∠DCO=∠BAO，∠DMB=∠DMB
∴△ADM≌△CBM
故答案為：△CBM

（6）∵A（2，0），D（-1，0）
∴AD=3，∵M(jìn)（-2，-2）
∴AD邊上的高為2，
∴S_△ADM=

1

2

×2×3=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的面積，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．