Question

如圖，直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，l₁的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，且經(jīng)過(guò)（1，7）和（-3，-1）兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，且l₂交y軸于點(diǎn)A（0，-1）．
（1）求直線l₂的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)（a，2）在直線L₂圖象上，求a的值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法列式求出l₁的函數(shù)表達(dá)式，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法列式求解即可；
（2）把點(diǎn)（a，2）代入直線解析式，解方程即可．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)（1，7）和（-3，-1），
∴

k+b=7 -3k+b=-1

，
解得

k=2 b=5

，
∴l(xiāng)₁的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+5，
∵直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，
∴2×（-1）+5=-2+5=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），
設(shè)直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，
則

n=-1 -m+n=3

，
解得

m=-4 n=-1

，
∴l(xiāng)₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x-1；

（2）∵點(diǎn)（a，2）在直線L₂圖象上，
∴-4a-1=2，
解得a=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，待定系數(shù)法求直線解析式，先求出l₁的函數(shù)表達(dá)式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．