【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C是劣弧AB上的一點,若∠P=40°,則∠ACB等于( )
A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°
【答案】B
【解析】
連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點D(不與A、B重合),連接BD,AD,如圖所示,由PA與PB都為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直,OB與BP垂直,在四邊形APBO中,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù),再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數(shù).
連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點D(不與A、B重合),
連接BD,AD,如圖所示:
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°,
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB,
∴∠ADB=∠AOB=70°,
又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
則∠ACB=110°.
故選:B.
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL
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【題目】如圖,∠AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上,OM=5,ON=12,點P,Q分別在邊OB,OA上運動,連接MP,PQ,QN,則MP+PQ+QN的最小值為 ______ .
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【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法.
我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:
定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.
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【題目】小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進行500米勻速跑步訓(xùn)練,他們從同一地點出發(fā),先到達終點的人原地休息,已知小明先出發(fā)2秒,在跑步的過程中,小明和小亮的距離y(米)與小亮出發(fā)的時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說法:①小明的速度是4米/秒;②小亮出發(fā)100秒時到達了終點;
③小明出發(fā)125秒時到達了終點;④小亮出發(fā)20秒時,小亮在小明前方10米.其中正確的說法為( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧DE(不包括端點D,E)上任一點P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為( )
A. r B. r C. 2r D. r
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【題目】如圖,△ABC中A點坐標為(-2,1),B點的坐標為(-1,2)
(1) 請在圖中建立平面直角坐標系,并寫出C點坐標(直接寫答案)
(2) 作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1,并直接寫出A1、B1、C1三點坐標
(3) 在x軸上求作一點M,使△AB1M的周長最小,請找到M點(保留作圖痕跡)并直接寫出M點坐標
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【題目】如圖,在中,,AD是中線,E是AD的中點,過點A作交BE的延長線于F,連接CF.
求證:;
如果,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,,∠ABC=90°,E為CB延長線上一點,點F在AB上,且.
求證:;
若∠CAE=60°,求∠ACF的度數(shù).
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