【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).
(1)平移△ABC,使點C移到點C1(﹣2,﹣4),畫出平移后的△A1B1C1,并寫出點A1,B1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2;
(3)求(2)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C2時,點C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).
【答案】(1)畫圖見解析, A1(﹣4,﹣1),B1(﹣2,0);(2)畫圖見解析;(3)點C經(jīng)過的路徑長為2π.
【解析】(1)根據(jù)點C移到點C1(-2,-4),可知向下平移了5個單位,分別作出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可解決問題;
(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì),作出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可;
(3)利用勾股定理計算CC2,可得半徑為2,根據(jù)圓的周長公式計算即可.
(1)如圖所示,則△A1B1C1為所求作的三角形,
∴A1(-4,-1),B1(-2,0);
(2)如圖所示,則△A2B2C2為所求作的三角形,
(3)點C經(jīng)過的路徑長:是以(0,3)為圓心,以CC2為直徑的半圓,
由勾股定理得:CC2=,
∴點C經(jīng)過的路徑長:.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段 a, b.
求作:等腰△ABC,使線段 a 為腰,線段 b 為底邊 BC 上的高. 作法:如圖,
①畫直線 l,作直線 m⊥l,垂足為 P;
②以點 P 為圓心,線段 b 的長為半徑畫弧,交直線 m 于點 A;
③以點 A 為圓心,線段 a 的長為半徑畫弧,交直線 l 于 B,C 兩點;
④分別連接 AB, AC;
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ = ,
∴△ABC 為等腰三角形( )(填推理的依據(jù)).
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【題目】在抗洪搶險中,人民解放軍的沖鋒舟沿南北方向的河流搶救災(zāi)民.約定向北為正方向,某沖鋒舟從 A 地出發(fā),到達(dá)B地的一趟的航程記錄如下(單位:千米):
(1)B地在A地的何方?相距多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油升,油箱的容量為29 升,則途中至少需要補充多少升油?
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( 。
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè),解決低收入人群的住房問題.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時間x(第x年)的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)(1≤x≤7且x為整數(shù)),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為和百萬平方米;后5年每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時間x(第x年)的關(guān)系是y=﹣x+(7<x≤12且x為整數(shù)).
(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題,如果人均住房面積,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題?
(2)受物價上漲等因素的影響,已知這12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年38元/m2,第二年,一年40元/m2,第三年,一年42元/m2,第四年,一年44元/m2……以此類推,分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù),如果能,直接寫出函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完,寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時間x的函數(shù)解析式,并求出W的最大值(單位:億元).如果在W取得最大值的這一年,老張租用了58m2的房子,計算老張這一年應(yīng)交付的租金.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點.若點P、Q分別為DG、CE的中點,則PQ的長為_____.
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【題目】如圖所示,已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線.
(1)作出△ABD 的邊 BD 上的高.
(2)若△ABC 的面積為 10,求△ADC 的面積.
(3)若△ABD 的面積為 6,且 BD 邊上的高為 3,求 BC 的長.
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