Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1 ， 寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）P為x軸上一點(diǎn)，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點(diǎn)P并直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求.

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于x軸對稱，
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, -1)，
∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2, 1)
（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

根據(jù)上述圖形可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0).
【解析】（1）先依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定出A、B、C的位置，然后利用對稱性確定出它們對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可畫出△A1B1C1 ， 然后，依據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可確定出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）由AB的長度不變可知當(dāng)AP+PB有最小值時，三角形的周長最小，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，A1 ， 連接A1B交x軸與點(diǎn)P.