【題目】已知:如圖,△ABC中∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)若AE=7,BC=10,AB=26,判斷△ABC的形狀,并證明;
(3)設(shè)AB=c, BC=a,AC=b(b>a),若∠ACB=90°,且△ABC的周長與面積都等于30,求CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)直角三角形;(3)8.5
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,根據(jù)角平分線定理可得DE=DF,可證Rt△AED≌Rt△BFD,可得AE=BF;
(2)根據(jù)Rt△CED≌Rt△CFD可得CE=CF,進(jìn)而求得AC的長,利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀;
(3)利用三角形的面積及周長為30以及勾股定理,求得a、b、c的長,再利用CE=CF,AE=BF,即可解答.
(1)證明:連接AD
∵DE⊥AC,DF⊥BC,CD平分∠ACB
∴DE=DF,∠AED=∠BFD=90°
∵DM垂直平分AB
∴AD=BD
在Rt△AED和Rt△BFD中
∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL)
∴AE=BF
(2)∵AE=BF
∴CF=CB+BF=CB+AE=10+7=17
在Rt△CED和Rt△CFD中
∴Rt△CED≌Rt△CFD(HL)
∴CE=CF
∴AC=AE+EC=7+17=24
BC2+AC2=102+242=262=AB
∴△ABC是直角三角形
(3)∵△ABC的周長與面積都等于30
∴
由勾股定理得:
∴
解得:
∵CE=CF,AE=BF
設(shè),則
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市甲、乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽,從起點(diǎn)駛向終點(diǎn),在整個(gè)行程中,龍舟離開起點(diǎn)的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距________米;
(2)甲龍舟的速度是每分鐘________米,乙龍舟的速度是每分鐘___________米;
(3)圖中____________;_______________;
(4)乙龍舟在距終點(diǎn)1000米時(shí),甲龍舟距終點(diǎn)的距離是______________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;
(1)在圖1中畫出以為底邊的等腰直角,點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上;(2)在圖2中畫出以為腰的等腰,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
該商場(chǎng)服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間組織學(xué)生到泰山進(jìn)行研學(xué)旅行,已知老師與學(xué)生一共25人參加此次研學(xué)旅行,購買門票共花費(fèi)1700元,門票費(fèi)用如表格所示,求參加研學(xué)旅行的老師和學(xué)生各有多少人?設(shè)老師有x人,學(xué)生有y人,則可列方程組為( )
景點(diǎn) | 票價(jià) | 開放時(shí)間 |
泰山門票 | 旺季:125元/人 淡季:100元/人 | 全天 |
說明:(1)旺季時(shí)間(2月~11月),淡季時(shí)間(12月-次年1月); (2)老年人(60歲~70歲)、學(xué)生、兒童(1.2米~1.4米)享受5折優(yōu)惠; (3)教師、省部級(jí)勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠; (4)現(xiàn)役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人,憑本人有效證件免費(fèi)進(jìn)山; (5)享受優(yōu)惠的游客請(qǐng)出示本人有效證件。 |
A. B. C. D.
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【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時(shí),他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外,櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元,超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y(元),所寄櫻桃為x(kg).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購進(jìn)第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍,數(shù)量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售,銷售一定數(shù)量后,根據(jù)市場(chǎng)情況,商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折?
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