【題目】如圖，AB 為半⊙O 的直徑，弦 AC 的延長線與過點 B 的切線交于點 D，E 為 BD的中點，連接 CE．

（1）求證：CE 為 O 的切線；

（2）過點 C 作 CF AB ，垂足為點 F，AC=5，CF=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1) 連接CO、EO、BC,可證的△EBOP≌△ECO，可得∠ECO=∠EBO=90°，所以CE為⊙O的切線；

（2）設(shè)：BF=x，利用勾股定理BC2+AC2=AB2可求出x的值，可得圓的半徑.

(1)連接CO、EO、BC

∵AB是直徑

∴∠BCA=∠BCD=90°

∵RtABCD中E為BD中點

∴CE=BE=ED

則△EBOP≌△ECO(SSS)

∠ECO=∠EBO=90°

∵點C在圓上

∴CE為⊙O的切線

（2）由題意得：AF=4

設(shè)：BF=x

利用勾股定理BC2=x2+32

BC2+AC2=AB2

x2+32+52=(x+4)2

解得：

則

則⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有3個形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．顧客從中隨機摸出一個小球，然后放回箱中，再隨機摸出一個小球．

(1)利用樹形圖法或列表法(只選其中一種)，表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)若規(guī)定：兩次摸出的小球的數(shù)字之積為9，則為一等獎；數(shù)字之積為6，則為二等獎；數(shù)字之積為2或4，則為三等獎．請你分別求出顧客抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率．

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【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的10×5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點B按下列步驟移動第一步：點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到點B1；第二步：點B1繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B2；第三步：點B2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°回到點B

（1）請用圓規(guī)畫出點B→B1→B2→B經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是_______圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝重慶南開中學(xué)建校83周年暨校運動會，我校初二（21）班準(zhǔn)備統(tǒng)一穿初一時期訂制的服裝參加運動會，分別需要增訂“英倫學(xué)院風(fēng)”班服（250元/件）、“”運動褲（90元/件）、“少年的我”短袖恤（40元/件）共50件（三種服裝均有增訂），總花費6000元，且需要增訂“少年的我”短袖恤的件數(shù)最多，則需要增訂“”運動褲__________件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組，對函數(shù)y＝|x﹣1|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

5

4

m

2

1

2

3

4

5

…

其中m＝　 　．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：

（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：

序號

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線x＝1的右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

①

在直線x＝1的左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

　 　

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣3，5）

當(dāng)x＝﹣3時，y＝5

②

函數(shù)圖象的最低點是（1，1）

　 　

（4）當(dāng)2＜y≤4時，x的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖)．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了個參賽學(xué)生的成績；

（2）表1中a＝ ；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，攪勻后先從中摸出一個球（不放回），再從余下的個球中摸出個球．

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

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