【題目】如圖,點A和點B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為ab,且(a+62+|b8|0

1)求線段AB的長;

2)點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)為x,且x是方程x1x+1的解,在線段AB上是否存在點D,使得AD+BDCD?若存在,請求出點D在數(shù)軸上所對應的數(shù),若不存在,請說明理由;

3)在(2)的條件下,線段ADBC分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動,運動時間為t秒,M為線段AD的中點,N為線段BC的中點,若MN12,求t的值.

【答案】(1)14;(2)在線段AB上存在點D,使得AD+BDCD,點D在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣2.(3t3秒或27.

【解析】

(1)由偶次方和絕對值的非負性可得a和b的值,從而可得AB的值;

(2)解方程x﹣1=x+1,可得點C在數(shù)軸上所對應的數(shù);設在線段AB上存在點D,使得AD+BD=CD,且點D在數(shù)軸上所對應的數(shù)為y,將相關數(shù)據(jù)代入得關于y的一元一次方程,解得y即可;

(3)先求得A,D,B,C四點在數(shù)軸上所對應的數(shù),再得運動前M,N兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)和運動t秒后M,N兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù),然后根據(jù)MN=12,分類討論計算,求得t值即可.

1)∵(a+62≥0,|b8|≥0

又∵(a+62+|b8|0

∴(a+620,|b8|0

a+608b0

a=﹣6,b8

ABOA+OB6+814

2)解方程x1x+1

得:x14

∴點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)為14;

設在線段AB上存在點D,使得AD+BDCD,且點D在數(shù)軸上所對應的數(shù)為y,則:

ADy+6,BD8y,CD14y

y+6+8y)=14y

解得:y=﹣2

∴在線段AB上存在點D,使得AD+BDCD,點D在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣2

3)由(2)得:A,D,B,C四點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為:6,2,8,14.24

∴運動前M,N兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為﹣411

則運動t秒后M,N兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為﹣4+6t,11+5t

MN12

∴①線段AD沒有追上線段BC時有:

11+5t)﹣(﹣4+6t)=12

解得:t3

②線段AD追上線段BC后有:

(﹣4t+6)﹣(11+5t)=12

解得:t27

∴綜上所述:當t3秒或27秒時線段MN12

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