Question

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)，過(guò)作，垂足為，連接．

求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

如圖，設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】55=

【解析】

對(duì)于（1）用待定系數(shù)法，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得出a的值，而頂點(diǎn)B是在x＝即x＝0，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

對(duì)于（2）可以直接根據(jù)圖像和已知條件，求出PO和PH的值，然后根據(jù)所求出的值，來(lái)判斷是否相等.

對(duì)于（3）可以先假設(shè)是存在的，然后已知條件就是以點(diǎn)O,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，以此為已知條件，推出P點(diǎn)的坐標(biāo)，看是否能推出P點(diǎn)，成功則存在，反之則不存在.

解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線(xiàn)解析式為，頂點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

又∵以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，

∴與，與是對(duì)應(yīng)邊，

∴，設(shè)點(diǎn)，

∴，

解得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)或．