已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，則AB=
4
4
．
分析：過D作DE∥AB交BC于E，得出四邊形ABED是矩形，推出AB=DE，∠ADE=∠DEC=∠BED=90°，求出∠C=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．
解答：解：
過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE，∠ADE=∠DEC=∠BED=90°，
∵∠ADC=150°，
∴∠EDC=60°，
∴∠C=30°，
∵DC=8，
∴DE=4，
∴AB=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，梯形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把梯形轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如圖1．
（1）求證：PD∥BC；
（2）若點(diǎn)Q在線段PB上運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P不重合，連接CQ并延長(zhǎng)交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，如圖2，設(shè)PQ=x，DO=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（3）若點(diǎn)M在線段PA上運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P不重合，連接CM交DP于點(diǎn)N，當(dāng)△PNM是等腰三角形時(shí)，求PM的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合），EF∥BD交AC于點(diǎn)F，EG∥AC交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB；
（2）請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么
①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域精英家教網(wǎng)；
②當(dāng)S△DMF=
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S△BEP時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
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．求AB的值．

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