【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
【答案】(1)平行,理由見(jiàn)解析;(2)平行,理由見(jiàn)解析;(3)平分,理由見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°,則∠CDB=∠1,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,求得結(jié)論;
(2)要說(shuō)明AD與BC平行,只要說(shuō)明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根據(jù)AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再據(jù)∠DAE=∠BCF就可以證得.
(3)BC平分∠DBE即說(shuō)明∠EBC=∠DBC是否成立.根據(jù)AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,據(jù)AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,進(jìn)而就可以證出結(jié)論.
解:(1)平行;
證明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,
∴AE∥FC.
(2)平行,
證明:∵AE∥FC,
∴∠CDA+∠DAE=180°,
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°,
∴AD∥BC.
(3)平分,
證明:∵AE∥FC,
∴∠EBC=∠BCF,
∵AD∥BC,
∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在底邊BC上,AE=AD,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí),求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC (點(diǎn)B、C除外) 上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ΔABC和ΔDEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判斷這兩個(gè)三角形全等,還需添加條件( )
A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A =∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面推理過(guò)程:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代換).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代換).
∴AB∥CD( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=﹣與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將∠AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,得到∠COD,若∠COD=45°,則∠AOB的度數(shù)是( ).
A.15° B.30° C.45° D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)多個(gè)城市遭遇霧霾天氣,空氣中可吸入顆粒(又稱PM2.5)濃度升高,為應(yīng)對(duì)空氣污染,小強(qiáng)家購(gòu)買了空氣凈化器,該裝置可隨時(shí)顯示室內(nèi)PM2.5的濃度,并在PM2.5濃度超過(guò)正常值25(mg/m3)時(shí)吸收PM2.5以凈化空氣.隨著空氣變化的圖象(如圖),請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出題中的變量;
(2)寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義;
(3)求第1小時(shí)內(nèi),y與t的一次函數(shù)表達(dá)式;
(4)已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間,廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時(shí)之后,預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常?
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