【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.

(1)當(dāng)時,求PCQ的面積;

(2)設(shè)O的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時,O與RtABC的一邊相切,求t的值.

【答案】(1);(2)①;②(3)t的值為或1或

【解析】

(1)先根據(jù)t的值計算CQCP的長,由圖形可知△PCQ是直角三角形,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論;

(2)分兩種情況:①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時,②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時;分別根據(jù)勾股定理計算PQ2,最后利用圓的面積公式可得St的關(guān)系式;

(3)分別當(dāng)⊙OBC相切時、當(dāng)⊙OAB相切時,當(dāng)⊙OAC相切時三種情況分類討論即可確定答案.

1)當(dāng)t=時,CQ=4t=4×=2,即此時QA重合,

CP=t=,

∵∠ACB=90°,

SPCQ=CQPC=×2×=;

(2)分兩種情況:

①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時,0<t≤2,如圖1,

由題意得:CQ=4t,CP=t,

由勾股定理得:PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(t)2=19t2,

S=π=;

②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時,2<t<4如圖2,

設(shè)⊙OAB的另一個交點(diǎn)為D,連接PD,

CP=t,AC+AQ=4t,

PB=BC﹣PC=2t,BQ=2+4﹣4t=6﹣4t,

PQ為⊙O的直徑,

∴∠PDQ=90°,

RtACB中,AC=2cm,AB=4cm,

∴∠B=30°,

RtPDB中,PD=PB=,

BD=,

QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣

PQ==,

S=π==

(3)分三種情況:

①當(dāng)⊙OAC相切時,如圖3,設(shè)切點(diǎn)為E,連接OE,過QQFACF,

OEAC,

AQ=4t﹣2,

RtAFQ中,∠AQF=30°,

AF=2t﹣1,

FQ=(2t﹣1),

FQOEPC,OQ=OP,

EF=CE,

FQ+PC=2OE=PQ,

(2t﹣1)+t=,

解得:t=或﹣(舍);

②當(dāng)⊙OBC相切時,如圖4,

此時PQBC,

BQ=6﹣4t,PB=2t,

cos30°=,

,

t=1;

③當(dāng)⊙OBA相切時,如圖5,

此時PQBA,

BQ=6﹣4t,PB=2t,

cos30°=,

,

t=,

綜上所述,t的值為1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),連接AE,延長CB至點(diǎn)F,使,過點(diǎn)F于點(diǎn)H,射線FH分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,交對角線AC于點(diǎn)P,連接AF.

依題意補(bǔ)全圖形;

求證:;

判斷線段FMPN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一,下列圖表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績,測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分,已知運(yùn)動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是7

運(yùn)動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

6

8

6

8

1)填空:______;______

2)要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?

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【題目】鼎豐超市以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)保溫杯若干個,11月份按一定售價銷售,銷售額為1800元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,12月份在11月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加50個,銷售額增加630元.

1)求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元?

2)如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元,那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元?

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(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請畫出關(guān)于軸對稱的;

(3)請在軸上求作一點(diǎn),使的周長最小,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)將三角板如圖1所示的位置擺放,請寫出之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)將三角板按如圖2所示的位置擺放,上一點(diǎn),,請寫出之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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