【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2﹣8n+16+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),求OE的長(zhǎng);
(3)如圖2,若點(diǎn)P(x,﹣2x+4)為直線AB在x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PEF,使點(diǎn)F在第一象限,且F點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)A為(2,0),點(diǎn)B為(0,4);(2)OE=1;(3)點(diǎn)P為(4,﹣4)
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得出方程(n﹣4)2+|n﹣2m|=0,求得m=2,n=4,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)BG=BE=AF列出關(guān)于x的方程,即可求得OE的長(zhǎng);
(3)分別過點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)E為(0,m),構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,得出方程m+2x﹣4=m+x,解得:x=4,即可得到點(diǎn)P為(4,-4).
解:(1)∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|=0,
∴(n﹣4)2+|n﹣2m|=0,
∵(n﹣4)2≥0,|n﹣2m|≥0,
∴(n﹣4)2=0,|n﹣2m|=0,
∴m=2,n=4,
∴點(diǎn)A為(2,0),點(diǎn)B為(0,4);
(2)延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,
設(shè)OE=x,
∵OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC=45°,
∵DE∥OC,
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°,
∴OE=OF=x,
在△ADF和△BDG中 ,
∴△ADF≌△BDG(SAS),
∴BG=AF=2+x,∠G=∠AFE=45°,
∴∠G=∠BEG=45°
∴BG=BE=4﹣x
∴4﹣x=2+x,
解得:x=1,∴OE=1;
(3)分別過點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,
設(shè)點(diǎn)E為(0,m),
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣2x+4),
∴PN=x,EN=m+2x﹣4,
∵∠PEF=90°,
∴∠PEN+∠FEM=90°,
∵FM⊥y軸,
∴∠MFE+∠FEM=90°,
∴∠PEN=∠MFE,
在△EFM和△PEN中, ,
∴△EFM≌△PEN(AAS),
∴ME=NP=x,FM=EN=m+2x﹣4,
∴點(diǎn)F為(m+2x4,m+x),
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,
∴m+2x﹣4=m+x,
解得:x=4,
∴點(diǎn)P為(4,﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,的半徑為,點(diǎn)、、、在上,且四邊形是矩形,點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn),、分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn).當(dāng)且時(shí),的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從圖中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:
①b>0 ②c=0;③函數(shù)的最小值為﹣3;④a﹣b+c>0;⑤當(dāng)x1<x2<2時(shí),y1>y2.
(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)?(寫出編號(hào))
(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連接AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)前往地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共,乙車選擇沒有高架的路線,全程共.甲車行駛的平均速度比乙車行駛的平均速度每小時(shí)快千米,乙車到達(dá)地花費(fèi)的時(shí)間是甲車的倍.問甲、乙兩車行駛的平均速度分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),且與軸以及一次函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)關(guān)于、的方程組的解為______________.
(2)關(guān)于的不等式的解集為__________________.
(3)求四邊形的面積;
(4)在軸上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線l∥BC.
(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)媒體報(bào)道,在第52屆國(guó)際速錄大賽中我國(guó)速錄選手獲得了7枚金牌、7枚銀牌和4枚銅牌,在國(guó)際舞臺(tái)上展示了指尖上的“中國(guó)速度”.看到這則新聞后,學(xué)生小明和小海很受鼓舞,決定利用業(yè)余時(shí)間練習(xí)打字.經(jīng)過一段時(shí)間的努力,他們的錄入速度有了明顯的提高.經(jīng)測(cè)試現(xiàn)在小明打140個(gè)字所用時(shí)間與小海打175個(gè)字所用時(shí)間相同,小明平均每分鐘比小海少打15個(gè)字.請(qǐng)求出小明平均每分鐘打字的個(gè)數(shù).
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