【題目】已知,等腰RtABC,在直角邊AB的左側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E,連結(jié)BE,CE,其中CE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)∠PAB=29°時,求∠ACE的度數(shù).

(2)當(dāng)0°<PAB<45°時,利用(1),求∠BEC度數(shù).

(3)45°<PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1;(2;(3,證明見解析

【解析】

1)由軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAP=PAB=29°,得出∠EAC=148°,證出AE=AC,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果;

2)由(1)得:∠EAP=PAB,∠AEC=ACE,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

3)作CGAPG,由AAS證明△ACG≌△BAM,得出CG=AM,證出點(diǎn)A是△BCE的外接圓圓心,由圓周角定理得出,得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形,由勾股定理即可得出結(jié)論.

1)由軸對稱的性質(zhì)可得:AE=ABBM=EM,AMBE,∠AME=BMA=90°,

∴∠EAP=PAB=29°

∴∠EAC=90°+2×29°=148°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC

AE=AC,

2)由(1)得:∠EAP=PAB,∠AEC=ACE

∵∠AEC+ACE+EAC=180°,

∴∠AEC+ACE+2EAP =90°

2AEC +2EAP =90°

∴∠EAP +AEC =45°

∴∠EFM =45°

∴∠BEC =45°;

3)如圖2所示:作CGAPG

,

,

,

中,,

,

,

,

∴點(diǎn)的外接圓圓心,

,

是等腰直角三角形,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn), DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點(diǎn)DCD'的距離為3;S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)落在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)D處,并繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),兩直角三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),下列結(jié)論:①DE=DF;②S四邊形AEDF=SBED+SCFD;③SABC=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正確的序號是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動到點(diǎn)C,連結(jié)DE,點(diǎn)EDE的垂線交AB于點(diǎn)F.在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊△EFG,則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是( 。

A. 2 B. 3 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索與應(yīng)用.先填寫下表,通過觀察后再回答問題:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

1)表格中x=   ;y=   ;

2)從表格中探究a數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知≈3.16,則   ;②已知=1.8,若=180,則a=   

3)拓展:已知,若,則b=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、兩地相距,甲、乙兩人沿同一條路從地到.分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時間之間的關(guān)系.

(1)乙先出發(fā)________后,甲才出發(fā);直接寫出,的表達(dá)式.

(2)甲到達(dá)地時,乙還需幾小時到達(dá)地?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,是兩條外角平分線.

1)求證:.

2)如圖2,是由的外角平分線圍成的三角形.求證:一定是銳角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AC上取點(diǎn)B,在其同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD BCE ,連接AE,CDGF,下列結(jié)論正確的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BDxm

1)請用含有x整式表示線段AD的長為______m;

2)求這棵樹高有多少米?

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