【題目】如圖,已知△ABC中AB=AC.
(1)作圖:在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠E=∠ACF.
【答案】
(1)解:如圖所示;
(2)證明:∵AB=AC,AE=AB,
∴AE=AC,
∵AF是∠EAC的平分線,
∴∠EAF=∠CAF,
在△AEF和△ACF中,
,
∴△AEF≌△ACF(SAS),
∴∠E=∠ACF.
【解析】(1)以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與BD的延長線的交點即為點E,再以A點為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別與AC,AE相交,然后以這兩點為圓心,以大于它們長度為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過點A與這一點作出射線與BE的交點即為所求的點F;
(2)根據(jù)等量代換得出AE=AC,根據(jù)角平分線的定義得出∠EAF=∠CAF,然后利用SAS判斷出△AEF≌△ACF,根據(jù)全等三角形對應角相等得出答案。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下列哪組數(shù)為邊長,可以得到直角三角形的是( )
A. 9,16,25 B. 8,15,17 C. 6,8,14 D. 10,12,13
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點G在對角線BD上(不與點B,D重合),GE⊥DC于點E,GF⊥BC于點F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形兩邊長分別是 5cm 和 11cm,則這個三角形的周長為( )
A.16cmB.21cm 或 27cmC.21cmD.27cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 在平面直角坐標系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根.比如對于方程,操作步驟是:
第一步:根據(jù)方程的系數(shù)特征,確定一對固定點;
第二步:在坐標平面中移動一個直角三角板,使一條直角邊恒過點,另一條直角邊恒過點;
第三步:在移動過程中,當三角板的直角頂點落在軸上點處時,點的橫坐標即為該方程的一個實數(shù)根(如圖1);
第四步:調(diào)整三角板直角頂點的位置,當它落在軸上另—點處時,點的橫坐標即為該方程的另一個實數(shù)根.
(1)在圖2中,按照“第四步”的操作方法作出點(請保留作出點時直角三角板兩條直角邊的痕跡);
(2)結(jié)合圖1,請證明“第三步”操作得到的就是方程的一個實數(shù)根;
(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置,若要以此方法找到一元二次方程的實數(shù)根,請你直接寫出一對固定點的坐標;
(4)實際上,(3)中的固定點有無數(shù)對,一般地,當與之間滿足怎樣的關(guān)系時,點就是符合要求的—對固定點?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】與點P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點是( )
A. (-2,-5) B. (2,-5) C. (-2,5) D. (2,5)
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