Question

（2013•海門市一模）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價(jià)y （元/噸）與采購x （噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000，當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，分別求出即可；
（2）利用當(dāng)0＜x≤20時(shí)，老王獲得的利潤為：w=（8000-2400）x，當(dāng)20＜x≤40時(shí)，老王獲得的利潤為w=（-200x+12 000-2400）x分別求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000．
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

20k+b=8000 40k+b=4000

解得：

k=-200 b=12000

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-200x+12 000．

（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，老王獲得的利潤為：
w=（8000-2400）x
=5 600x≤112 000，此時(shí)老王獲得的最大利潤為112 000元．
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，老王獲得的利潤為w=（-200x+12 000-2400）x
=-200（x²-48x）=-200（x-24）²+115200．
∴當(dāng)x=24時(shí)，利潤w取得最大值，最大值為115200元．
∵115200＞112 000，
∴當(dāng)小張的采購量為24噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為115200元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．