【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式= ．
（2）利用上面的規(guī)律計算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1= ．

【答案】
（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）1
【解析】解：（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，
所以答案是：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根據(jù)（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆運用得出的），所以答案是：1．
【考點精析】認真審題，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方)．

練習冊系列答案
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【題目】已知，點E、F分別在直線AB，CD上，點P在AB、CD之間，連結(jié)EP、FP，如圖1，過FP上的點G作GH∥EP，交CD于點H，且∠1=∠2．

（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點M，當EM⊥FM時，求∠EPF的度數(shù)．

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【題目】青島“最美地鐵線”連接嶗山和即墨的地鐵11號線全長約58km，數(shù)據(jù)58km用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）m．

A. 0.58×105B. 58×104C. 5.8×104D. 5.8×105

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【題目】下列命題是真命題的是（　�。�

A. 同旁內(nèi)角互補 B. 三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和

C. 直角三角形兩銳角互余 D. 三角形的一個外角大于內(nèi)角

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【題目】某中學(xué)去年通過“廢品回收”活動籌集資金用于資助貧困山區(qū)中、小學(xué)生共27名，其中資助一名中學(xué)生的學(xué)習費用需要x元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習費用需要y元，各年級學(xué)生籌集資金的數(shù)額及用其恰好資助中、小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：

年級

籌集資金數(shù)額

資助貧困中學(xué)

資助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）

七年級

5000

2

5

八年級

6000

3

5

九年級

8000


（1）求x，y的值；
（2）九年級學(xué)生籌集的資金數(shù)解決了其余貧困中、小學(xué)生的學(xué)習費用，求出九年級學(xué)生資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)．

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【題目】暑假期間，某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設(shè)計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設(shè)的過程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．

（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？

（2）如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學(xué)校現(xiàn)有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？如果能購買所學(xué)的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購買所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金？

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【題目】解方程
（1）15+x=50；
（2）2x﹣3=11．

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【題目】化簡m-n-（m+n）的結(jié)果是（ ）
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n

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【題目】下列運算正確的是（　�。�

A. 3a3+a3＝4a6B. （a+b）2＝a2+b2

C. 5a﹣3a＝2aD. （﹣a）2a3＝﹣a6

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