【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,
(1)圖①中,已知AF⊥BC , ∠B=500,∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).
(2)圖②中,請(qǐng)你在直線AD上任意取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合),畫EF⊥BC,垂足為F.已知∠B=α,∠C=β(β>a).求∠DEF的度數(shù). (用α、β的代數(shù)式表示)
【答案】(1)∠DAF=5°(2)∠DEF=(β-α)
【解析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由垂直的定義可得∠AFC的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DAF的度數(shù);(2)如圖2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC的度數(shù),再由垂直的定義可得∠EFD的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DEF的度數(shù);如圖3,類比圖2的方法解決問題即可.
試題解析:
(1)∵∠B=500,∠C=600,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-500-600 =70°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD = ∠BAC =×70°=35°,
又∵AF⊥BC ,
∴∠AFC =90°,
∴∠CAF =90° -∠C =30°,
∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.
(2)① 如圖,
圖2
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD = ∠BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β),
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
又∵EF⊥BC ,
∴∠EFD=90°,
∴∠DEF =90° -∠ADC =90°-[90°+α-β]= (β-α).
②如圖,
圖3
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD = ∠BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β),
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
∴∠ADC=∠EDF=90°+α-β,
又∵EF⊥BC ,
∴∠EFD=90°,
∴∠DEF =90° -∠EDF =90°-[90°+α-β]= (β-α).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)A在射線CE上,∠C=∠D.
(1)如圖1,若AC∥BD,求證:AD∥BC;
(2)如圖2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F,當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí),求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:?jiǎn)枺核?dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發(fā)價(jià)(單位:元/kg) | 1.2 | 1.6 |
零售價(jià)(單位:元/kg) | 1.8 | 2.5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AB∥CD,直線l交AB、CD分別于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M在EF上,N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N不與F重合)
(1)當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FMN+∠FNM=∠AEF,說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: ;
(4)圖中,能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合),共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊(duì),八年級(jí)兩個(gè)班各選6名女生,分別組成甲隊(duì)和乙隊(duì)參加選拔.每位女生的身高統(tǒng)計(jì)如圖,部分統(tǒng)計(jì)量如下表:
平均數(shù) | 標(biāo)準(zhǔn)差 | 中位數(shù) | |
甲隊(duì) | 1.72 | 0.038 | |
乙隊(duì) | 0.025 | 1.70 |
(1)求甲隊(duì)身高的中位數(shù);
(2)求乙隊(duì)身高的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率;
(3)如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好,那么甲、乙兩隊(duì)
中哪一隊(duì)將被錄?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在四邊形ABCD中, ,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)F,使
求證: ;
求證: ;
若BF平分,請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系______不需證明
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