【題目】某中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表:
跳繩數(shù)/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數(shù)據(jù)按組距5(個)分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是個,中位數(shù)是個;
(3)若跳滿90個可得滿分,學(xué)校初三年級共有720人,試估計該中學(xué)初三年級還有多少人跳繩不能得滿分.
【答案】
(1)解:根據(jù)直方圖得到95.5﹣100.5小組共有13人,由統(tǒng)計表知道跳100個的有5人,
∴跳98個的有13﹣5=8人,
跳90個的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人,
故統(tǒng)計表為:
跳繩數(shù)/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 5 | 8 | 11 | 8 | 5 |
直方圖為:
(2)95,95
(3)解:估計該中學(xué)初三年級不能得滿分的有720× =54人
【解析】解:(2)觀察統(tǒng)計表知:眾數(shù)為95個,中位數(shù)為95個;
(2)眾數(shù) 是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),中位數(shù)須將數(shù)據(jù)大小依次排列,處于最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù);(3)利用樣本估計總體的特性,可以估算總體約有720× 0.075=54人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:小明熱愛數(shù)學(xué),在課外書上看到了一個有趣的定理﹣﹣“中線長定理”:三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),根據(jù)“中線長定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2 . 小明嘗試對它進(jìn)行證明,部分過程如下:
解:過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,如圖2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2 ,
同理可得:AC2=AE2+CE2 , AD2=AE2+DE2 ,
為證明的方便,不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
(1)請你完成小明剩余的證明過程;
理解運(yùn)用:
(2)①在△ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AB=6,AC=4,BC=8,則AD=;
②如圖3,⊙O的半徑為6,點(diǎn)A在圓內(nèi),且OA=2 ,點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上,且∠BAC=90°,點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn),則EF的長為
拓展延伸:
(3)小明解決上述問題后,聯(lián)想到《能力訓(xùn)練》上的題目:如圖4,已知⊙O的半徑為5 ,以A(﹣3,4)為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個頂點(diǎn)B,C都在⊙O上,D為BC的中點(diǎn),求AD長的最大值.
請你利用上面的方法和結(jié)論,求出AD長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別交于點(diǎn)與的角平分線交于點(diǎn)與交于點(diǎn)交于.
(1)求證:
(2)如圖2,連接為上一動點(diǎn),平分交于則的大小是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距50km,甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,在這個變化過程中,甲和乙所行駛的路程用變量s(km)表示,甲所用的時間用變量t(時)表示,圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與時間t的變化關(guān)系,請根據(jù)圖象回答:
(1)直接寫出:甲出發(fā)后______小時,乙才開始出發(fā);
(2)請分別求出甲出發(fā)1小時后的速度和乙的行駛速度?
(3)求乙行駛幾小時后追上甲,此時兩人距B地還有多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在OM、ON上運(yùn)動(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖①,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動,∠AEB= °
(2)如圖②,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D
①若∠BAO=60°,則∠D= °.
②隨著點(diǎn)A,B的運(yùn)動,∠D的大小會變嗎?如果不會,求∠D的度數(shù);如果會,請說明理由.
(3)如圖③,延長MO至Q,延長BA至G,已知∠BAO,∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于點(diǎn)E、F,在△中,如果有一個角是另一個角的3倍,求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),且EG、FH交于點(diǎn)O.若AC=4,則EG2+FH2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PC=2PB.
(1)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=3,求AB長.
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