Question

【題目】北方某水果商店從南方購(gòu)進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查這種水果在北方市場(chǎng)上的銷售量y（噸）與每噸的銷售價(jià)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求出銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果銷售利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），請(qǐng)寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2.6；（2）y=﹣x2+3x﹣1.04;(3) 每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元．

【解析】試題分析: （1）由圖可知，銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間成一次函數(shù)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.6，2）和點(diǎn)（1，1.6），使用待定系數(shù)法列出方程組求解．

（2）由（1）知銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4）．

（3）解出（2）中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)取最值可使用配方法．

試題解析：（1）設(shè)銷售量y與每噸銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）

由題意得,解得,

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+2.6

（2）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04.

（3）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21.

當(dāng)x=1.5時(shí)，w最大=1.21

∴每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元.