【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AD⊥BE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠EAD＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AE，再由三線合一可得結(jié)論；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

證明：（1）∵AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，AD⊥BC，

∴AD是BE的垂直平分線，

∴∠EAD＝∠BAD（三線合一）；

（2）∵AF∥BC
∴∠FAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC=EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）10的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

A. 2018 B. 2017 C. 55 D. 45

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB′+PC的長最短；

（3）若△ACM是以AC為腰的等腰三角形，點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)M共有　 　個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．

如這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）

如：；

解決下列問題：

(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”)；

(2)將假分式化為帶分式；

(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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