【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
②求證:BD= AE;
(2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求 的值.
【答案】
(1)解:①判斷:△ABC是等邊三角形.
理由:∵∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等邊三角形
②證明:同理△EBD也是等邊三角形
連接DC,
則AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°
∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°
在Rt△EDC中 ,
∴
(2)解:連接DC,
∵∠ABC=∠EBD=90°,∠ACB=∠EDB=60°
∴△ABC∽△EBD
∴
又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD
∴△ABE∽△CBD,∠AEB=∠CDB=150°,
∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣(90°﹣∠BDE)=60°
設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x,BE=
在Rt△EDC中CD=
∴ ,即
【解析】①由三角形ABC中有兩個(gè)60°而求得它為等邊三角形;②由△EBD也是等邊三角形,連接DC,證得△ABE≌△CBD,在直角三角形中很容易證得結(jié)論.(2)連接DC,證得△ABC∽△EBD,設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形,它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形,請(qǐng)你計(jì)算:
(1)如果標(biāo)注1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為1,2,第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ;第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ;
(2)如果標(biāo)注1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為x,y,第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= .(用含x、y的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校為開展研究性學(xué)習(xí),準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌,若購(gòu)買1張兩人學(xué)習(xí)桌,1張三人學(xué)習(xí)桌需230元;若購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌,3張三人學(xué)習(xí)桌需590元.
(1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià);
(2)學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6600元,購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共60張,以至少滿足137名學(xué)生的需求,有幾種購(gòu)買方案?并求哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA=OB,∠A=∠B,有下列4個(gè)結(jié)論:①△AOD≌△BOC,②EA=EB,③點(diǎn)E在∠O的平分線上.④若OC=2CA,△AEC的面積為1,那么四邊形OCED的面積為4.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,且,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)2秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),△CPQ的周長(zhǎng)為18cm,問(wèn):經(jīng)過(guò)幾秒后,△CPQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙分別是4等分、3等分的兩個(gè)圓轉(zhuǎn)盤,指針固定,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后,指針指向某一數(shù)字.
(1)直接寫出轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率;
(2)小華和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝;否則,小明勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)你利用列舉法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小剛站在河邊的A點(diǎn)處,在河對(duì)面(小剛的正北方向)的B處有一電視塔,小剛想知道電線塔離他有多遠(yuǎn),于是他向正西走了20步到達(dá)一棵樹C處,接著繼續(xù)向前走了20步到達(dá)D處,然后他左轉(zhuǎn)90°直行,當(dāng)他看到的電線塔B,樹C和自己所處的位置E在一條直線上時(shí),他在整個(gè)步測(cè)過(guò)程中共走了100步.
(1)根據(jù)題意,畫出示意圖;
(2)如果小剛的一步大約有50cm長(zhǎng),請(qǐng)你估計(jì)小剛的初始位置A與電線塔B之間的距離,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+7(k1<0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= (k2>0)在第一象限的圖象交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB的面積為,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”,請(qǐng)求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo).
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