【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為一、三象限角平分線,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn),記作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn),記作

例如,點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為

根據(jù)定義,回答下列問題:

1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________,二次反射點(diǎn)為____________

2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),點(diǎn),中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________

3)若點(diǎn)在第二象限,點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),為等邊三角形,求射線軸所夾銳角的度數(shù).

4)若點(diǎn)軸左側(cè),點(diǎn)分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),是等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

【答案】1;(2點(diǎn);(3)射線軸所夾銳角;(4)軸負(fù)半軸或第三象限的角平分線(不含點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)一次反射點(diǎn),二次反射點(diǎn)的定義解決問題即可.
2)根據(jù)一次反射點(diǎn),二次反射點(diǎn)的定義解決問題即可.
3)由題意點(diǎn)A在第二象限,推出點(diǎn)A1,A2均在第一象限.由△OA1A2為等邊三角形,A1,A2關(guān)于OB對(duì)稱,推出∠A1OB=A2OB=30°,分兩種情形分別求解即可解決問題.

4)根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解答.

解:(1)由題意:點(diǎn)(25)的一次反射點(diǎn)為(-2,5),二次反射點(diǎn)為(5,-2).
故答案為(-2,5),(5-2).
2)由題意點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)在第四象限,
故答案為N點(diǎn).

3點(diǎn)在第二象限

點(diǎn)均在第一象限

為等邊三角形,關(guān)于對(duì)稱

分類討論:

①若點(diǎn)位于直線的上方,如圖所示

此時(shí)

因此射線軸所夾銳角

②若點(diǎn)位于直線的上下方,如圖所示

此時(shí)

因此射線軸所夾銳角為

綜上所述,射線軸所夾銳角

4)若點(diǎn)Ay 軸左側(cè),點(diǎn)A1A2 分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn),△AA1A2 是等腰直角三角形,則點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置:x軸負(fù)半軸或第三象限的角平分線(不含點(diǎn)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位: ), 隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題;

該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_______,圖①中的 a值為______

求統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

若該校九年級(jí)共有名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)每周平均課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,E、F是⊙O上的兩點(diǎn),連結(jié)AE、CF、DF,滿足EA=CA.

(1)求證:AE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑是3,tanCFD=,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宣和中學(xué)圖書館今日購進(jìn)甲、乙兩種圖書,每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)高20元,花780元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同.

1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元;

2)宣和中學(xué)購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本,總購書費(fèi)用不超過3950元,則最多購進(jìn)甲種圖書多少本.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表:

……

……

……

……

……

……

1)求的表達(dá)式;

2)關(guān)于的不等式的解集是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中,,,點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),以為邊,在的右側(cè)作等邊

1)當(dāng)平分時(shí),如圖1,四邊形________形;

2)過,如圖2,求證:的中點(diǎn);

3)若

①當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn),如圖3,求的長;

②點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)所經(jīng)過路徑長為________(直接寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,∠C=90°O是斜邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,與AC相切于點(diǎn)D,連接DFBD,且BD平分∠ODF

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BCD是線段AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DEBE

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若∠ACD,用含α的代數(shù)式表示∠DEB;

3)若△ACD的外心在三角形的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫出α的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形中, 點(diǎn)的中點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)垂直的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)求證:;

2)如圖2,連接,連接并延長交于點(diǎn)I,

①求證:

②求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案