Question

3、（體驗(yàn)過程題）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn)N．
（1）可知△DMN∽

△BAN

，則DN：NB=

1：2

．
（2）S_△DMN：S_△ANB=

1：4

，S_△ADN：S_△ANB=

1：2

，S_△DMN：S_△ADB=

1：6

．
（3）S_△DMN：S平行四邊形_ABCD=

1：12

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形折性質(zhì)及相似三角形的判定可得到相似三角形，根據(jù)面積比等于相似比的平方不難求得各面積的比．

解答：解：（1）∵DC∥AB
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB=DM：AB=1：2

（2）∵DN：NB=DM：AB=1：2
∴S_△DMN：S_△ANB=1：4
過N作NE⊥AB與E，延長EN交CD與F，則NF：NE=1：2
∵NE，NF分別是△ABN與△DMN的高，S△ADB與S△ANB底邊相同，高線的比是3：2
∴S_△ADB：S_△ANB=3：2
∴S_△ADN：S_△ANB=1：2
同理：S_△DMN：S_△ADM=1：3，S_△DMN：S_△ADB=1：6

（3）S_△DMN：S_{平行四邊形ABCD}=1：12

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．