【題目】通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：

（模型呈現(xiàn)）

(1)如圖1，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由，得.又，可以推理得到.進(jìn)而得到_____，_____.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應(yīng)用）

(2)①如圖2，，，，連接，，且于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).求證：點(diǎn)是的中點(diǎn).

②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.若是以為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)DE，AE；(2)①證明見(jiàn)解析；②點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)或(，).

【解析】

一線三等角必有全等三角形，通過(guò)等角的余角相等找對(duì)應(yīng)關(guān)系求證全等即可.

(1)DE，AE；

（2）①如圖所示，作DM⊥HG于點(diǎn)M，作EN⊥HG于點(diǎn)N，則EN=HA，DM=HA.

∵∠ENG=∠DMG=90°，∠NGE=∠MGD，EN=DM=HA，

∴△ENG≌△PMG，

∴EG=GD，

∴G為ED中點(diǎn).

③ 點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)或(，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，1)在射線OM上，點(diǎn)B(，3)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2，…，依此規(guī)律，得到Rt△B2018A2019B2019，則點(diǎn)B2019的縱坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以∠C為直角的直角三角形，且BC=1，AC=，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)△ABC的內(nèi)角∠C作角平分線交AB于點(diǎn)D，交圓O與點(diǎn)E，連接AE，

（1）求AE的長(zhǎng)．

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=|x|-2的圖象特征進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

⑴自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

1

m

-1

-2

n

0

1

2

…

其中，m= ，n= .

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；

⑶觀察函數(shù)圖象，寫出一條特征： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過(guò)等腰Rt△BOC的兩頂點(diǎn)B、C，且與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求BN的長(zhǎng)度；

（3）P為線段BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到直線BC的距離是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值的大小以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委組織“陽(yáng)光助殘”獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，九年級(jí)（2）班學(xué)生捐款如表：

捐款金額（元）

5

10

15

20

人數(shù)（人）

13

16

17

10

學(xué)生捐款的中位數(shù)和眾數(shù)是（　�。�

A. 10元，15元 B. 15元，15元 C. 10元，20元 D. 16元，17元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，OC OD，OC OD ，DC 的延長(zhǎng)線交 y 軸正半軸上點(diǎn) B ，過(guò)點(diǎn)C 作CA BD 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn)A ．

（1）如圖1，求證：OAOB

（2）如圖1，連AD，作OM ∥AC交AD于點(diǎn)M，求證： BC 2OM

（3）如圖2，點(diǎn)E為OC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連DE，過(guò)點(diǎn)D作DFDE且DF DE ，連CF 交 DO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 若OG 4，求CE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長(zhǎng)分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請(qǐng)問(wèn)S2-S1的值為多少？

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