Question

【題目】如圖1，某商場有一雙向運行的自動扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時以0.8m/s的速度往下跑，而乙到達底端后則在原地等候甲．圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，離扶梯底端的路程y（m）與所用時間x（s）之間的部分函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求點B的坐標；
（2）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（3）乙到達扶梯底端后，還需等待多長時間，甲才到達扶梯底端？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s，則

7.5（2x+0.8）=30，

解得x=1.6，

7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．

則點B的坐標是 （7.5，18）．

答：B（7.5，18）

（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

點A、B坐標分別為（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

，

解得： ．

故AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣1.6x+30

（3）解：由題意，得

30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6

=60÷2.4﹣18.75

=25﹣18.75

=6.25（s）．

故乙到達扶梯底端后，還需等待6.25s，甲才到達扶梯底端

【解析】（1）可設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s，根據(jù)相遇時路程和為30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，從而求解；（2）設(shè)出一次函數(shù)的一般形式，將A、B兩點坐標，代入求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）分別求得甲、乙兩人所花的時間，相減即可求解．