【題目】在△ABC中，M是AC邊上的一點，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM∥AB時，求證：四邊形ABMD是菱形．

【答案】證明：∵AB∥DM， ∴∠BAM=∠AMD，
∵△ADC是由△ABC翻折得到，
∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，
∴∠DAM=∠AMD，
∴DA=DM=AB=BM，
∴四邊形ABMD是菱形．
【解析】只要證明AB=BM=MD=DA，即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，則（ ）

A.x﹣y2=3
B.2x﹣y2=9
C.3x﹣y2=15
D.4x﹣y2=21

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）點M、N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y軸，交直線BC于點D，交x軸于點E．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過點N作NF⊥x軸，垂足為點F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點M在對稱軸的右側），求該正方形的面積；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求點M的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= x﹣ 與x軸交于點B1 ， 以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1 ， 過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2 ， 以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2 ， 過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3 ， 以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3 ， …，則點A2017的橫坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017寧夏）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點，過點 P分別作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分別為垂足．
（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；
（2）當BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y= （k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，某商場有一雙向運行的自動扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時以0.8m/s的速度往下跑，而乙到達底端后則在原地等候甲．圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，離扶梯底端的路程y（m）與所用時間x（s）之間的部分函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題：
（1）求點B的坐標；
（2）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（3）乙到達扶梯底端后，還需等待多長時間，甲才到達扶梯底端？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，則點B′的坐標為（ ）
A.（3， ）
B.（3， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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