【題目】如圖1,ABCDAF平分∠BADBC于點F,CE平分∠BCDAD于點E.

    

1              2

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)如圖2,BEEC,求證:四邊形ABFE是菱形

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】1)直接利用角平分線的性質(zhì)再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進而得出AFEC,即可得出答案;
2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AO=FO,BO=EO,進而得出答案.

證明:(1)AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,

∴∠FAEBAE,FCEFCD.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAEFCDADBC.

∴∠FAEFCE,FCECED.

∴∠FAECED.

AFEC.

又∵AECF,

∴四邊形AFCE為平行四邊形.

(2)AFECBEEC,

∴∠AOEBEC90°.

∴∠AOEAOB90°.

ABOAEO中,

,

ABO≌△AEO(ASA)

BOEO.

同理可得ABO≌△FBO

AOFO.

∴四邊形ABFE是平行四邊形.

又∵AFBE,

∴平行四邊形ABFE是菱形.

練習冊系列答案
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