【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE＝CF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形EBFD為矩形，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；

（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO＝DO，AO＝CO．

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．

在△BOE與△DOF中

∴△BOE≌△DOF．

（2）四邊形EBFD為矩形．

∵EO＝FO，BO＝DO，

∴四邊形EBFD為平行四邊形．

∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD為矩形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，是由三個正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（　�。�

A.60°
B.90°
C.120°
D.180°

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【題目】下列化簡，正確的是（ ）
A.﹣（﹣3）=﹣3
B.﹣[﹣（﹣10）]=﹣10
C.﹣（+5）=5
D.﹣[﹣（+8）]=﹣8

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【題目】從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2 ， 那么小球拋出秒后達到最高點．

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【題目】4836′的余角是_________，補角是_________.

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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．

（1）線段AE=____________；

（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖3)，設旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點F．

①當α=30°時，請求出線段AF的長；

②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；

③當α=___________°時，DM與⊙O相切。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要在甲地或者乙地進行銷售，設年銷售量為x（件），其中x＞0．

若在甲地銷售，每件售價y（元）與x之間的函數(shù)關系式為y=，每件成本為20元，設此時的年銷售利潤為w甲（元）（利潤=銷售額-成本）；

若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元（a為常數(shù)，15≤a≤25 ），每件售價為106元，銷售x（件）每年還需繳納元的附加費，設此時的年銷售利潤為w乙（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）；

（1）當a=16時且x=100時，w乙= 元；

（2）求w甲與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍），并求x為何值時，w甲最大以及最大值是多少？

（3）為完成x件的年銷售任務，請你通過分析幫助公司決策，應選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤最大.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度數(shù)；
（2）求證：AF∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】到三角形三條邊距離相等的點是（ ）

A. 三條高線的交點 B. 三條中線的交點

C. 三個內(nèi)角平分線的交點 D. 三邊垂直平分線的交點

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