【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為1，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__________________．

【答案】

【解析】

根據(jù)E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷EF、FG、EG為三角形中位線，利用中位線定理求出EF、FG、EG與BC、AB、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可求得△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，△A'B'C'的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，以此類推，可以求得第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

∵如圖，△ABC的周長(zhǎng)為1，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴EF、FG、EG為三角形中位線，∴EFBC，EGAC，FGAB，∴EF+FG+EG（BC+AC+AB），即△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半．

同理，△A'B'C'的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，即△A'B'C'的周長(zhǎng)為1=．

以此類推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的1×（）n﹣1=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)騎自行車去濱海港郊游，中途休息了一段時(shí)間。如圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間s（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖像

（1）根據(jù)圖像回答：小明家離濱海港 千米，小明到達(dá)濱海港時(shí)用了 小時(shí)；

（2）直線CD的函數(shù)解析式為 ；

（3）小明出發(fā)幾小時(shí)，離家12千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)有50個(gè)奇數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個(gè)數(shù)，并求出這四個(gè)數(shù)的和，在下列給出的備選答案中，有可能是這四個(gè)數(shù)的和的是（　　）

A. 114 B. 122 C. 220 D. 84

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD 中，G是CD上一點(diǎn)，BG交AD延長(zhǎng)線于E，AF=CG，．

（1） 求證：DF=BG；

（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度數(shù)為60°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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