【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，

求證：∠ADC+∠B=180

【答案】見解析.

【解析】

延長AD過C作CF垂直AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF＝CE．再由條件AD＋AB＝2AE可證BE＝DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠B＝∠FDC，問題得證．

證明：延長AD過C作CF垂直AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC＝∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AFC＝∠AEC＝90°，AC=AC，

∴△AFC≌△AEC(AAS)，

∴AF＝AE，CF＝CE，

∵AD+AB=2AE，

又∵AD＝AFDF，AB＝AE＋BE，AF＝AE，

∴2AE＝AE＋BE＋AEDF，

∴BE＝DF，

在△CDF和△CBE中，，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠B＝∠FDC，

∵∠ADC＋∠FDC＝180°，

∴∠ADC+∠B=180．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．

（1）求證：FE是⊙O的切線；

（2）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半徑及CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段

（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，幾秒鐘后，兩點(diǎn)相遇？

（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)兩點(diǎn)相距？

（3）如圖2，，，當(dāng)點(diǎn)在的上方，且時，點(diǎn)繞著點(diǎn)以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)的運(yùn)動速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿的高度．先在教學(xué)樓的底端點(diǎn)處，觀測到旗桿頂端得，然后爬到教學(xué)樓上的處，觀測到旗桿底端的俯角是．已知教學(xué)樓中、兩處高度為米．

（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離；（結(jié)果保留根號）；

（2）求旗桿的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動的過程中（點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．

（1）他們一共抽查了______人；

（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.

（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請計(jì)算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？

（3）有n個邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．

（1）求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．

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同步練習(xí)冊答案