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已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大��；
（2）若AB=6，求PA的長．
（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，
∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于點A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC是等邊三角形，
∴∠P=60°．
（2）如圖，連結BC．
∵AB是直徑，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
3
．
又∵△PAC是等邊三角形，
∴PA=AC=3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PD切⊙O于A，
AB
=2
BC
，∠CAP=120°，則∠DAB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是（　�。�
A．R=4.8B．R=4.8或6≤R≤8
C．R=4.8或6≤R＜8D．R=4.8或6＜R≤8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式（只需寫出一個）并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，經過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求
AC
的長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　�。�
A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=
1
2
，AE=
3
，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E．
（1）觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明；
（2）作DH⊥OP于點H，若HE=6，DE=4
3
，求圓O半徑的長．

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