如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求
AC
的長(zhǎng)度．
（1）證明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ODC，
∴AC∥OD；…（2分）

（2）∵BC切⊙O于點(diǎn)C，
∴BC⊥OC，
∵DE⊥BC，
∴OC∥DE，…（3分）
∵AC∥OD，
∴四邊形ADOC是平行四邊形，
∵OC=OD，
∴平行四邊形ADOC是菱形，…（4分）
∴OC=AC=OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，…（6分）
∴
AC
長(zhǎng)度=
60π×6
180
=2π．…（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O的半徑OA上的一點(diǎn)，D在⊙O上，且PD=PO．過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交⊙O于K，連接KO，OD．
（1）證明：PC=PD；
（2）若該圓半徑為5，CD∥KO，請(qǐng)求出OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若OB=BP，則∠P的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PM切⊙O于點(diǎn)M，直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，弦AC∥PM，連接OM、BC．
求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是（　　）
A．9B．10C．12D．14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則∠BPC=______°．

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