【題目】如圖,在中,,,,為邊上一動點(不與點重合),以為邊長作正方形,連接,則的面積的最大值等于________.
【答案】18
【解析】
過點C作CG⊥BA交其延長線于點G,作EH⊥AB于點H,作AM⊥BC于點M,利用特殊角的三角函數值和勾股定理先后求得CM、、的長,用面積法求得,設BD=,則DG=,易證Rt△GDCRt△HED,GD=HE=,所以,利用二次函數的性質即可求解.
過點C作CG⊥BA交其延長線于點G,作EH⊥AB于點H,作AM⊥BC于點M.
∵AC=2,,
∴AM=2=CM,
∵AB=10,
∴,
∴,
∵,即,
∴,
在Rt△BCG中,
,
設BD=,則DG=,
∵四邊形是正方形,
∴∠EDC=90,DE=DC,
∴∠EDH+∠GDC=90,∠EDH+∠HED =90,
∴∠GDC=∠HED,
在Rt△GDC和Rt△HED中,
,
∴Rt△GDCRt△HED,
∴GD=HE=,
∴,
當時,△BDE面積的最大值為18.
故答案為:18.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設,今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株,將四類花苗的種植株數繪制成扇形統計圖,將四類花苗的成活株數繪制成條形統圖.經統計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據圖表中的信息解答下列問題:
(1)扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為 ,并補全條形統計圖;
(2)該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約 株;
(3)園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小李經營一個社區(qū)快遞網點,負責周邊快件收發(fā),由于疫情原因,到2020年2月12 日網點才可以復工,而該網點的另外兩名員工因為辦理復工手續(xù),將分別在2月15日和2月26日返崗,工作據大數據顯示,預計從復工之日開始,每日到達該網點的快件數量(件)與第天(2月12日為第天)滿足:.已知一位快遞員日均派送快件量為件,通過加班最高可派送件.
前三天小李派送的快件總量為_ 件;
以最高派送量派送快件還有剩余時,則當天剩余快件留到第二天優(yōu)先派送,
①到第十天結束時,滯留的快件共有 件; 到第十四天結束時,滯留的快件共有__件;
②2月18日后快遞激增爆倉,小李和員工每天加班派送,根據現有快遞數量的變化趨勢,從2月19日開始計算,小李至少要加班幾天才可以不用加班派送.(即小李不加班派送的情況下,快遞點沒有滯留件)
到了3月5日,全國疫情穩(wěn)定,預計每日到達網點的快件數量將按新趨勢變化,“女神節(jié)”期間(3月6日-9日)日均快件量為件,3月10日起日均快件量穩(wěn)定在件.此時小李接到快遞總公司新規(guī)定:從3月10日開始,到達的快件必須當天派送完畢,否則將扣除滯留快件滯留費元/件天(之前滯留的快件從3月10日0時開始收取滯留費)為此,小李想到從市場招聘____名臨時工幫助派送快遞,若臨時工基本工資元/天,外加派送費元/件臨時工一天最多可派送快件件,為了將支出降到最低,小李應該聘請臨時工幾天,派送快件共多少件?此時最低支出多少元錢?直接寫出你的答案.
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【題目】點A的坐標是A(x,y),從1、2、3這三個數中任取一個數作為x的值,再從余下的兩個數中任取一個數作為y的值.則點A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(含邊界)的概率是_____.
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【題目】對任意一個兩位數m,如果m等于兩個正整數的平方和,那么稱這個兩位數m為“平方和數”,若m=a2+b2(a、b為正整數),記A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一個“平方和數”,則A(29)=2×5=10.
(1)判斷25是否是“平方和數”,若是,請計算A(25)的值;若不是,請說明理由;
(2)若k是一個“平方和數”,且A(k)=,求k的值.
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【題目】如圖①,在菱形中,,邊上一動點從點出發(fā)向點勻速運動,速度為,過點作,垂足為,以為邊長作等邊,點,在直線的異側,連接.點的運動時間為.
(1)當時,_______;(直接寫出答案)
(2)連接,若為等腰三角形,求的值;
(3)如圖②,經過點、、作,連接,當與相切時,則的值等于_______(直接寫出答案)
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【題目】如圖1.已知⊙M與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,A、B兩點的橫坐標分別為﹣1和7,弦AB的弦心距MN為3,
(1)求⊙M的半徑;
(2)如圖2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一動點,PQ交直徑CF于點E,當∠CPQ=∠CQD時,
①判斷線段PQ與直徑CF的位置關系,并說明理由;
②求CQ的長;
(3)如圖3.若P點是弦CD上一動點,Q是弧BC上一動點,PQ交直徑CF于點E,當∠CPQ與∠CQD互余時,求△PEM面積的最大值.
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【題目】某通訊經營店銷售,兩種品牌兒童手機,今年進貨和銷售價格如下表:
型手機 | 型手機 | |
進貨價格(元/只) | 1000 | 1100 |
銷售價格(元/只) | 1500 |
已知型手機去年4月份銷售總額為3.6萬元,今年經過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機的銷售數量與去年4月份相同,而銷售總額為5.4萬元.
(1)求今年4月份型手機的銷售價是多少元?
(2)該店計劃6月份再進一批型和型手機共50部且型手機數量不超過型手機數量的2倍,應如何進貨才能使這批兒童手機獲利最多?
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