Question

如圖，△ABC的兩條高BD和CE相交于點(diǎn)O，若△DOE的面積為2，△BOC的面積為6，那么cosA=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先證明△BOE∽△COD，則

OB

OC

=

OE

OD

，根據(jù)∠BOC=∠EOD，從而得出△DOE∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，則

S△DOE

S△BOC

=

1

3

，即

OE

OB

=

1

3

，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，則∠A=∠BOE，從而得出cosA．

解答：解：易證△BOE∽△COD，則

OB

OC

=

OE

OD

，
∵∠BOC=∠EOD，
∴△DOE∽△COB，
∵

S△DOE

S△BOC

=

1

3

，
∴

OE

OB

=

1

3

，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴cos∠A=cos∠BOE=

OE

OB

=

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積的計(jì)算．