Question

【題目】已知：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC=8cm，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng)，直到過(guò)點(diǎn)C為止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線l始終垂直于AC，若平移過(guò)程中直線l掃過(guò)的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由勾股定理計(jì)算出BO，OD，進(jìn)而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時(shí)的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4＜t≤8時(shí)的函數(shù)解析式．

解：連接BD交AC于點(diǎn)O，令直線l與AD或CD交于點(diǎn)N，與AB或BC交于點(diǎn)M．

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AD=5cm．

∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，

∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2

函數(shù)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為y軸且位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；

（2）當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，

∴，，MN=t+12，

∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.

函數(shù)圖象是開口向下，對(duì)稱軸為直線t=8且位于對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線的一部分．

故選B．