Question

【題目】某商店經(jīng)營兒童玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是200件，而銷售單價每上漲2元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時，月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2280元？
（3）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？最大為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=（30+x﹣20）（200﹣10× ）=﹣5x2+150x+2000．（0＜x≤10）．

（2）

解：y=2280時，﹣5x2+150x+2000=2280，

整理得到x2﹣30x+56=0，

解得x=2或28（舍棄），

∴售價定為32元時，月銷售利潤恰為2280元．

（3）

解：∵y=﹣5x2+150x+2000=﹣5（x﹣15）2+3125，

∴x＜15時，y隨x增大而增大，

∵0＜x≤10，

∴x=10時，y最大值=3000，

∴每件玩具的售價定為40元時，月銷售利潤達到最大，最大值為3000元．

【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售數(shù)量×每件的利潤，列出式子即可解決問題．（2）利用（1）的關(guān)系式，y=2280，解方程即可解決問題．（3）利用配方法，根據(jù)函數(shù)的增減性即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．