【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽最早對(duì)勾股定理作出理論證明.他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”(如圖l)，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的.每個(gè)直角三角形的面積為；中間的小正方形邊長(zhǎng)為，面積為.于是便得到式子：.趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí).他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范.如圖2，是“趙爽弦圖”，其中、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理.設(shè)，，，取，.

任務(wù)：

(1)填空：正方形的面積為______，四個(gè)直角三角形的面積和為______；

(2)求的值.

【答案】(1)4，96；(2)196.

【解析】

（1）根據(jù)題意得圖中的四個(gè)直角三角形都全等，可得正方形的邊長(zhǎng)為2，即可得正方形的面積；再利用正方形ABCD的面積-正方形EFGH的面積即可得四個(gè)直角三角形的面積和；

（2）易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．

(1)根據(jù)題意得，圖中的四個(gè)直角三角形都全等，

∴AB=c=10，AE-AH=b-a=2，

∴正方形的面積為22=4，正方形ABCD的面積為102=100，

∴四個(gè)直角三角形的面積和=正方形ABCD的面積-正方形EFGH的面積=100-4=96；

(2)由(1)可知四個(gè)直角三角形的面積和為，

，即.

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某歡樂(lè)谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門(mén)票優(yōu)惠價(jià)，各票價(jià)如下：

票價(jià)種類(lèi)

（A）學(xué)生夜場(chǎng)票

（B）學(xué)生日通票

（C）節(jié)假日通票

單價(jià)（元）

80

120

150

某慈善單位欲購(gòu)買(mǎi)三種類(lèi)型的票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購(gòu)買(mǎi)的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的學(xué)生夜場(chǎng)票不低于20張，且每種票至少購(gòu)買(mǎi)5張，則有幾種購(gòu)票方案？并指出哪種方案費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：①如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1戓0：②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④是分?jǐn)?shù)；③近似數(shù)5.60所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是：5.55≤x＜5.65．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一，某養(yǎng)殖場(chǎng)響應(yīng)山東省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的號(hào)召，今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬(wàn)籠扇貝，并且全部被訂購(gòu)，已知每籠扇貝的成本是40元，售價(jià)是100元，打撈出售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一部分扇貝生長(zhǎng)情況不合要求，最后只能按照25元一籠出售，如果純收入為萬(wàn)元，不合要求的扇貝有萬(wàn)籠.

（1）求純收入關(guān)于的關(guān)系式.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)不賠不嫌？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求填空：

（1）填表：

a

0.0004

0.04

4

400

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：

已知： =2.638，則=__， =__；

已知： =0.06164， =61.64，則x=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn),再求值：

閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100＝？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1×2+2×3+…＝？

觀察下面三個(gè)特殊的等式

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)中間的過(guò)程）

（1）　　　　　

（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n+1)= 　　　　　

（3）　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：15，，0，12%，－30，0.15，－2.6,－128，，－6.4777……，中，

整數(shù)有：{ }；

分?jǐn)?shù)有：{ }；

負(fù)有理數(shù)：{ }；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，把一塊含角的三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為，長(zhǎng)直角邊為)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.

(1)求重疊部分的面積；

(2)如圖2，將直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30度，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

①請(qǐng)說(shuō)明：；

②在此條件下，與直角三角板重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出重疊部分的面積.

(3)如圖3，將直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度()，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會(huì)變嗎？(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由)

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