Question

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

；（0，1）；

試題分析：．解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，
  1分
解得
拋物線的解析式為．  3分
（2）點(diǎn)在拋物線上， ，

即，或．
在D第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為． 5分
由（1）知．
設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．
，，且，
，
E點(diǎn)在Y軸上，且．
，．
即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）． 7分
（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
設(shè)，則，，
． 9分
點(diǎn)在拋物線上，
， 10分
（舍去）或，． 12分
(其它方法參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)
方法二：過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于．過點(diǎn)作于．

．
，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直線的解析式為．
解方程組得
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.